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1541．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图11所示．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
（1）根据以上数据完成如表所示的2×2列联表．

主食蔬菜主食肉类总计

50岁以下

50岁以上

总计

（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？
K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

P（k²≥k） 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.635 10.828

发布：2024/12/29 4:30:2组卷：9引用：2难度：0.7

解析

1542．下列说法正确的是（　　）
①当相关系数r＞0时，表明变量x和y正相关；
②用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|r|越接近于1，相关性越弱；
③回归直线过样本点的中心（
x
，
y
）；
④若回归方程为
̂
y
=0.85x-85.71，则当x=170时，y的值必为58.79．
A．①② B．①③④ C．①②③ D．①③
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：9引用：3难度：0.9
解析
1543．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
2
x
+
π
3
）
（
x
∈
R
）
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π]时的单调递减区间；
（2）若将函数的图象向右平移
π
3
个单位，再将图象所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[0，π）上的最大值和最小值，并求出相应的x的取值．
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：21引用：2难度：0.6
解析
1544．函数y=
2
sin（2x-π）cos[2（x+π）]是
函数（奇偶性）
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：17引用：2难度：0.7
解析
1545．函数y=
-
2
sinx
的定义域是
，单调递减区间是
．
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：19引用：2难度：0.9
解析
1546．函数
y
=
tan
（
x
+
π
5
）
图象的对称中心是
．
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：19引用：3难度：0.9
解析
1547．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一点与它的左、右两个焦点F₁，F₂的距离之和为
2
2
，且它的离心率与双曲线x²-y²=2的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF₁的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：27引用：4难度：0.6
解析
1548．已知
a
=（2，-1），
b
=（1，-1），则（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=（　　）
A．10 B．-10 C．3 D．-3
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：54引用：17难度：0.8
解析
1549．如图矩形ABCD，
DE
=
2
EC
，
BF
=
2
FC
，AC与EF交于点N．
（1）若
CN
=
λ
AB
+
μ
AD
，求λ+μ的值；
（2）设
AE
=
a
，
AF
=
b
，试用
a
，
b
表示
AC
．
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：22引用：2难度：0.6
解析
1550．函数y=lg（tanx-
3
）的定义域是
．
发布：2024/12/29 4:30:2组卷：26引用：5难度：0.7
解析

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1544．函数y=2sin（2x-π）cos[2（x+π）]是 函数（奇偶性）

1545．函数y=-2sinx的定义域是 ，单调递减区间是 ．

1546．函数y=tan（x+π5）图象的对称中心是 ．

1548．已知a=（2，-1），b=（1，-1），则（a+2b）•（a-3b）=（ ）

1549．如图矩形ABCD，DE=2EC，BF=2FC，AC与EF交于点N．（1）若CN=λAB+μAD，求λ+μ的值；（2）设AE=a，AF=b，试用a，b表示AC．

1550．函数y=lg（tanx-3）的定义域是 ．

1544．函数y=
2
sin（2x-π）cos[2（x+π）]是
函数（奇偶性）

1545．函数y=
-
2
sinx
的定义域是
，单调递减区间是
．

1546．函数
y
=
tan
（
x
+
π
5
）
图象的对称中心是
．

1548．已知
a
=（2，-1），
b
=（1，-1），则（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=（　　）

1549．如图矩形ABCD，
DE
=
2
EC
，
BF
=
2
FC
，AC与EF交于点N．
（1）若
CN
=
λ
AB
+
μ
AD
，求λ+μ的值；
（2）设
AE
=
a
，
AF
=
b
，试用
a
，
b
表示
AC
．

1550．函数y=lg（tanx-
3
）的定义域是
．