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浏览次数：3123 更新：2025年04月25日

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知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：3397 更新：2025年04月25日

161．如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=
DE
=
1
2
CD
，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．
（1）证明：BE∥平面MAC；
（2）求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：129引用：1难度：0.4
解析
162．如图，在空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD为直角梯形，四边形ABEF为矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，
AM
=3
MB
．
（1）证明：CF⊥ME；
（2）求三棱锥C-DEF的体积．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：71引用：1难度：0.6
解析
163．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF是梯形，四边形ABCD为矩形，DE⊥面ABCD，AF∥DE，AF=AD=
1
2
DE=1，AB=
2
．
（1）求证：BF∥平面CDE；
（2）点G为线段CD的中点，求证：AG⊥面DBE．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：346引用：1难度：0.6
解析
164．如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD=2，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：1919引用：12难度：0.1
解析
165．下列语句是命题的是（　　）
A．梯形是四边形 B．作直线AB
C．x是整数 D．今天会下雪吗
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：33引用：4难度：0.9
解析
166．如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M为AE的中点．
（1）证明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：141引用：1难度：0.6
解析
167．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1．CD=2．
（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
（2）设M为线段EC上一点，
3
EM
=
EC
，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由？
（3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：109引用：1难度：0.3
解析
168．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
5
．
（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
（2）设M为线段EC上一点，且3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；不存在，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：119引用：1难度：0.3
解析
169．设命题p：梯形的对角线相等，则￢p为（　　）
A．梯形的对角线不相等
B．有的梯形对角线相等
C．有的梯形对角线不相等
D．不是梯形的四边形对角线不相等
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：39引用：1难度：0.9
解析
170．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
5
．
（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
（2）设M为线段EC上一点，3
EM
=
EC
，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：561引用：6难度：0.3
解析

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A．梯形是四边形	B．作直线AB
C．x是整数	D．今天会下雪吗

161．如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=12CD，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．（1）证明：BE∥平面MAC；（2）求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．

162．如图，在空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD为直角梯形，四边形ABEF为矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，AM=3MB．（1）证明：CF⊥ME；（2）求三棱锥C-DEF的体积．

163．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF是梯形，四边形ABCD为矩形，DE⊥面ABCD，AF∥DE，AF=AD=12DE=1，AB=2．（1）求证：BF∥平面CDE；（2）点G为线段CD的中点，求证：AG⊥面DBE．

165．下列语句是命题的是（ ）

166．如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=12CD，M为AE的中点．（1）证明：AC∥平面MDF；（2）求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．

169．设命题p：梯形的对角线相等，则￢p为（ ）

170．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=5．（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；（2）设M为线段EC上一点，3EM=EC，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．

161．如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=
DE
=
1
2
CD
，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．
（1）证明：BE∥平面MAC；
（2）求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．

162．如图，在空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD为直角梯形，四边形ABEF为矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，
AM
=3
MB
．
（1）证明：CF⊥ME；
（2）求三棱锥C-DEF的体积．

163．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF是梯形，四边形ABCD为矩形，DE⊥面ABCD，AF∥DE，AF=AD=
1
2
DE=1，AB=
2
．
（1）求证：BF∥平面CDE；
（2）点G为线段CD的中点，求证：AG⊥面DBE．

165．下列语句是命题的是（　　）

166．如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD，M为AE的中点．
（1）证明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．

169．设命题p：梯形的对角线相等，则￢p为（　　）

170．在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
5
．
（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
（2）设M为线段EC上一点，3
EM
=
EC
，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．