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1771．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-8，m），且
sinα
=
-
3
5
．
（1）求m的值；
（2）求
2
cos
（
3
π
2
+
α
）
+
cos
（
-
α
）
sin
（
5
π
2
-
α
）
-
cos
（
π
+
α
）
的值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：109引用：4难度：0.8
解析
1772．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
PA
•
（
PB
+
PC
）
的最小值为
．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：162引用：8难度：0.5
解析
1773．关于下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
②函数y=sin（πx-
π
2
）是偶函数；
③函数y=sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）；
④函数y=5sin（-2x+
π
3
）在[-
π
12
，
5
π
12
]上是增函数．
写出所有正确命题的序号：
．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：142引用：8难度：0.7
解析
1774．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的一条对称轴为
x
=
π
3
，一个对称中心为点
（
π
12
，
0
）
，则ω最小值
．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：151引用：3难度：0.7
解析
1775．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）当θ=30°时，求四边形ABCD的面积；
（2）求灯柱的高h（用θ表示）；
（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：113引用：10难度：0.6
解析

1776．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的图象经过点
B
（
-
π
6
，
0
）
，且f（x）的相邻两个零点的距离为
π
2
，为得到y=f（x）的图象，可将y=cosx图象上所有点（　　）

A．先向右平移

个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的

，纵坐标不变

B．先向右平移

个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的

，纵坐标不变

C．先向右平移

个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

D．先向右平移

个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

发布：2024/12/29 3:0:1组卷：139引用：3难度：0.7

解析

1777．已知向量
OA
=
（
3
，-
4
）
，
OB
=
（
6
，-
3
）
，
OC
=
（
5
-
m
,-
3
-
m
）
，若∠ABC为锐角，则实数m可能的取值是（　　）
A．-1 B．0 C．
1
2
D．1
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：142引用：6难度：0.5
解析
1778．函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是
π
2
．若将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（　　）
A．g（x）=sin（4x+
π
6
） B．g（x）=sin（8x-
π
3
）
C．g（x）=sin（x+
π
6
） D．g（x）=sin4x
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：144引用：6难度：0.9
解析
1779．已知等轴双曲线N的顶点分别是椭圆
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
的左、右焦点F₁、F₂．
（Ⅰ）求等轴双曲线N的方程；
（Ⅱ）Q为该双曲线N上异于顶点的任意一点，直线QF₁和QF₂与椭圆C的交点分别为E，F和G，H，求|EF|+4|GH|的最小值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：352引用：3难度：0.6
解析
1780．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA+2ccosC=0．
（1）求C；
（2）若b=4，c=2
7
，求△ABC的面积．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：392引用：4难度：0.6
解析

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A．g（x）=sin（4x+ π 6 ）	B．g（x）=sin（8x- π 3 ）
C．g（x）=sin（x+ π 6 ）	D．g（x）=sin4x

1771．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-8，m），且sinα=-35．（1）求m的值；（2）求2cos（3π2+α）+cos（-α）sin（5π2-α）-cos（π+α）的值．

1772．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA•（PB+PC）的最小值为．

1774．已知函数f（x）=cos（ωx+π3）（ω＞0）的一条对称轴为x=π3，一个对称中心为点（π12，0），则ω最小值 ．

1776．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象经过点B（-π6，0），且f（x）的相邻两个零点的距离为π2，为得到y=f（x）的图象，可将y=cosx图象上所有点（ ）

1777．已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-m,-3-m），若∠ABC为锐角，则实数m可能的取值是（ ）

1778．函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是π2．若将函数f（x）的图象向右平移π6个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（ ）

1779．已知等轴双曲线N的顶点分别是椭圆C：x26+y22=1的左、右焦点F1、F2．（Ⅰ）求等轴双曲线N的方程；（Ⅱ）Q为该双曲线N上异于顶点的任意一点，直线QF1和QF2与椭圆C的交点分别为E，F和G，H，求|EF|+4|GH|的最小值．

1780．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA+2ccosC=0．（1）求C；（2）若b=4，c=27，求△ABC的面积．

1771．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-8，m），且
sinα
=
-
3
5
．
（1）求m的值；
（2）求
2
cos
（
3
π
2
+
α
）
+
cos
（
-
α
）
sin
（
5
π
2
-
α
）
-
cos
（
π
+
α
）
的值．

1772．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
PA
•
（
PB
+
PC
）
的最小值为
．

1774．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的一条对称轴为
x
=
π
3
，一个对称中心为点
（
π
12
，
0
）
，则ω最小值
．

1776．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的图象经过点
B
（
-
π
6
，
0
）
，且f（x）的相邻两个零点的距离为
π
2
，为得到y=f（x）的图象，可将y=cosx图象上所有点（　　）

1777．已知向量
OA
=
（
3
，-
4
）
，
OB
=
（
6
，-
3
）
，
OC
=
（
5
-
m
,-
3
-
m
）
，若∠ABC为锐角，则实数m可能的取值是（　　）

1778．函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是
π
2
．若将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（　　）

1780．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA+2ccosC=0．
（1）求C；
（2）若b=4，c=2
7
，求△ABC的面积．