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浏览次数：4226 更新：2025年06月23日

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浏览次数：765 更新：2025年06月23日

1811．已知双曲线
C
：
x
2
2
-
y
2
=
1
．
（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点（
-
2
，
2
）的双曲线的标准方程；
（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线l的斜率．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：208引用：9难度：0.5
解析

1812．第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如表：

分数段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

人数 1 2 2 8 3 3 1

我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀．
（Ⅰ）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？
（Ⅱ）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望．

发布：2024/12/29 2:30:1组卷：266引用：5难度：0.5

解析

1813．已知（1-2x）ⁿ的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含x²的系数为（　　）
A．-312 B．312 C．-220 D．220
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：207引用：2难度：0.6
解析
1814．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于
．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：163引用：3难度：0.7
解析
1815．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）在区间[0，π]上的值域为[-1，
3
2
]，则ω的取值范围为
．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：161引用：2难度：0.7
解析
1816．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（　　）
A．
[
0
，
π
4
]
B．
（
7
π
12
，
π
]
C．
[
0
，
π
4
）
∪
（
7
π
12
，
π
]
D．
（
π
4
，
7
π
12
）
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：226引用：3难度：0.7
解析
1817．现有下列四个命题：
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=tan（2x+1）的最小正周期是π；
③函数y=tanx的图象关于点（π，0）成中心对称；
④函数y=tanx的图象关于点（-
π
2
，
0
）成中心对称．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：204引用：3难度：0.7
解析
1818．已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx,则f（
5
π
3
）的值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：254引用：9难度：0.7
解析
1819．已知函数f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，则方程f（x）=
1
2
的所有根的和等于（　　）
A．0 B．π C．-π D．-2π
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：203引用：8难度：0.9
解析
1820．sin²
π
12
=（　　）
A．
2
-
3
4
B．
2
+
3
4
C．
3
4
D．
1
4
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：238引用：2难度：0.9
解析

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分数段	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数	1	2	2	8	3	3	1

A． [ 0 ， π 4 ]	B．（ 7 π 12 ， π ]
C． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ 7 π 12 ， π ]	D．（ π 4 ， 7 π 12 ）

1811．已知双曲线C：x22-y2=1．（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点（-2，2）的双曲线的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线l的斜率．

1813．已知（1-2x）n的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含x2的系数为（ ）

1814．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移π4个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ．

1815．已知函数f（x）=cos（ωx+π6）（ω＞0）在区间[0，π]上的值域为[-1，32]，则ω的取值范围为 ．

1816．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（ ）

1817．现有下列四个命题：①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=tan（2x+1）的最小正周期是π；③函数y=tanx的图象关于点（π，0）成中心对称；④函数y=tanx的图象关于点（-π2，0）成中心对称．其中正确命题的个数是（ ）

1818．已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx,则f（5π3）的值为（ ）

1819．已知函数f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，则方程f（x）=12的所有根的和等于（ ）

1820．sin2π12=（ ）

1811．已知双曲线
C
：
x
2
2
-
y
2
=
1
．
（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点（
-
2
，
2
）的双曲线的标准方程；
（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线l的斜率．

1813．已知（1-2x）ⁿ的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含x²的系数为（　　）

1814．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于
．

1815．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）在区间[0，π]上的值域为[-1，
3
2
]，则ω的取值范围为
．

1816．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（　　）

1818．已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx,则f（
5
π
3
）的值为（　　）

1819．已知函数f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，则方程f（x）=
1
2
的所有根的和等于（　　）

1820．sin²
π
12
=（　　）