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2351．已知不等式
e
x
≥
aln
a
（
x
-
1
）
e
（
a
＞
0
）
恒成立，则实数a的最大值为
．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：319引用：3难度：0.4
解析
2352．已知函数f（x）=4x²+（8-a）x-alnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=2时，证明：f（x）＞4x²-2e^x+6x+4．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：301引用：4难度：0.4
解析
2353．已知α为第三象限角，
f
（
α
）
=
sin
（
α
-
5
2
π
）
cos
（
3
2
π
+
α
）
tan
（
π
-
α
）
tan
（
-
α
-
π
）
sin
（
-
α
-
π
）
．
（1）化简f（α）；
（2）若
cos
（
α
-
3
2
π
）
=
1
3
，求f（α）．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：198引用：2难度：0.8
解析
2354．下列导数计算正确的是（　　）
A．
（
lnx
x
）
′
=
1
+
lnx
x
2
B．
（
1
x
2
）
′
=
-
1
x
3
C．（lnx+e^x）′=x+e^x D．（xcosx）'=cosx-xsinx
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：181引用：4难度：0.8
解析
2355．设F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与直线bx-ay=0在第一象限交于点A，若tan∠AF₂O=2，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
5
3
B．
3
2
C．
3
D．2
发布：2024/12/28 22:30:1组卷：265引用：5难度：0.5
解析
2356．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
（1）若将被污损的数字视为0～9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：

年龄x 20 30 40 50

每周学习诗词的平均时间y 3 3.5 3.5 4

由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．
参考公式：
ˆ
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
（
x
）
2
，
ˆ
a
=
y
-
ˆ
b
x
．
发布：2024/12/28 22:30:1组卷：170引用：3难度：0.7
解析
2357．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为（　　）
A．
ma
n
B．
na
m
C．
m
a
2
n
D．
n
a
2
m
发布：2024/12/28 22:30:1组卷：131引用：13难度：0.9
解析
2358．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和
2
2
，则p=（　　）
A．2 B．2或4 C．1或2 D．1
发布：2024/12/28 22:30:1组卷：225引用：5难度：0.8
解析
2359．cos75°•cos15°=
．
发布：2024/12/28 22:30:1组卷：197引用：6难度：0.9
解析
2360．过点（2，-3）且斜率为2的直线方程为（　　）
A．2x-y+7=0 B．2x-y-7=0 C．2x-y+1=0 D．2x-y-1=0
发布：2024/12/28 22:0:4组卷：375引用：6难度：0.9
解析

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A．（ lnx x ） ′ = 1 + lnx x 2	B．（ 1 x 2 ） ′ = - 1 x 3
C．（lnx+e^x）′=x+e^x	D．（xcosx）'=cosx-xsinx

年龄x	20	30	40	50
每周学习诗词的平均时间y	3	3.5	3.5	4

2351．已知不等式ex≥alna（x-1）e（a＞0）恒成立，则实数a的最大值为 ．

2352．已知函数f（x）=4x2+（8-a）x-alnx.（1）求f（x）的单调区间；（2）当a=2时，证明：f（x）＞4x2-2ex+6x+4．

2353．已知α为第三象限角，f（α）=sin（α-52π）cos（32π+α）tan（π-α）tan（-α-π）sin（-α-π）．（1）化简f（α）；（2）若cos（α-32π）=13，求f（α）．

2354．下列导数计算正确的是（ ）

2355．设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与直线bx-ay=0在第一象限交于点A，若tan∠AF2O=2，则双曲线C的离心率为（ ）

2357．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为（ ）

2358．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p=（ ）

2359．cos75°•cos15°=．

2360．过点（2，-3）且斜率为2的直线方程为（ ）

2351．已知不等式
e
x
≥
aln
a
（
x
-
1
）
e
（
a
＞
0
）
恒成立，则实数a的最大值为
．

2352．已知函数f（x）=4x²+（8-a）x-alnx.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=2时，证明：f（x）＞4x²-2e^x+6x+4．

2353．已知α为第三象限角，
f
（
α
）
=
sin
（
α
-
5
2
π
）
cos
（
3
2
π
+
α
）
tan
（
π
-
α
）
tan
（
-
α
-
π
）
sin
（
-
α
-
π
）
．
（1）化简f（α）；
（2）若
cos
（
α
-
3
2
π
）
=
1
3
，求f（α）．

2354．下列导数计算正确的是（　　）

2355．设F₁，F₂是双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与直线bx-ay=0在第一象限交于点A，若tan∠AF₂O=2，则双曲线C的离心率为（　　）

2357．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为（　　）

2358．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和
2
2
，则p=（　　）

2359．cos75°•cos15°=
．

2360．过点（2，-3）且斜率为2的直线方程为（　　）