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2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：26 更新：2025年06月19日

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3136 更新：2025年06月18日

2561．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式m₁-m₂=
1
2
lg
E
5
2
-
1
2
lg
E
5
1
，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，织女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（　　）
A．
1
0
3
10
B．
1
0
-
3
10
C．
lg
3
10
D．
lg
10
3
发布：2024/12/19 9:30:6组卷：497引用：4难度：0.6
解析
2562．已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A={x|1-a＜x＜3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当x∈[
2
2
，2]时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
发布：2024/12/19 9:30:6组卷：167引用：5难度：0.7
解析
2563．设函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）在其定义域内存在x₀，使得f（x₀）=f'（x₀），则称f（x）为“有源”函数．已知f（x）=lnx-2x-a是“有源”函数，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．（-1，+∞）
C．（-∞，-ln2-1] D．（-ln2-1，+∞）
发布：2024/12/19 9:0:1组卷：192引用：7难度：0.5
解析
2564．
（
x
+
1
x
+
1
）
10
的展开式中常数项为
．
发布：2024/12/19 9:0:1组卷：26引用：2难度：0.7
解析
2565．已知函数f（x）=（x-1）e^x-kx³-
1
2
x²+2，若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₂f（x₁）+x₁f（x₂），则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，
e
3
） B．（-∞，
e
3
] C．（-∞，
1
3
） D．（-∞，
1
3
]
发布：2024/12/19 8:30:1组卷：218引用：3难度：0.4
解析
2566．已知函数f（x）=2^2x-2^x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．M=[0，2] B．M⊆（-∞，1] C．0∈M D．1∈M
发布：2024/12/19 8:30:1组卷：327引用：6难度：0.6
解析
2567．某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．30
发布：2024/12/19 8:0:11组卷：177引用：1难度：0.7
解析
2568．与向量
a
=（3，4）垂直的单位向量为
．
发布：2024/12/19 8:0:11组卷：328引用：13难度：0.7
解析
2569．用反证法证明命题：“若a,b∈R，且a²+b²=0，则a,b全为0”时，要做的假设是（　　）
A．a≠0且b≠0 B．a,b不全为0
C．a,b中至少有一个为0 D．a,b中只有一个为0
发布：2024/12/19 7:30:3组卷：84引用：2难度：0.7
解析
2570．要证：a²+b²-1-a²b²≤0．只要证明（　　）
A．2ab-1-a²b²≥0 B．
a
2
+
b
2
-
1
-
a
4
+
b
4
2
≤
0
C．
（
a
+
b
）
2
2
-
1
-
a
2
b
2
≥
0
D．（a²-1）（b²-1）≥0
发布：2024/12/19 7:30:3组卷：8引用：2难度：0.7
解析

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A．（-∞，-1]	B．（-1，+∞）
C．（-∞，-ln2-1]	D．（-ln2-1，+∞）

A．a≠0且b≠0	B．a,b不全为0
C．a,b中至少有一个为0	D．a,b中只有一个为0

A．2ab-1-a²b²≥0	B． a 2 + b 2 - 1 - a 4 + b 4 2 ≤ 0
C．（ a + b ） 2 2 - 1 - a 2 b 2 ≥ 0	D．（a²-1）（b²-1）≥0

2562．已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm的图象关于y轴对称，集合A={x|1-a＜x＜3a+1}．（1）求m的值；（2）当x∈[22，2]时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．

2563．设函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）在其定义域内存在x0，使得f（x0）=f'（x0），则称f（x）为“有源”函数．已知f（x）=lnx-2x-a是“有源”函数，则a的取值范围是（ ）

2564．（x+1x+1）10的展开式中常数项为 ．

2565．已知函数f（x）=（x-1）ex-kx3-12x2+2，若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x2f（x1）+x1f（x2），则实数k的取值范围是（ ）

2566．已知函数f（x）=22x-2x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是（ ）

2567．某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（ ）

2568．与向量a=（3，4）垂直的单位向量为．

2569．用反证法证明命题：“若a,b∈R，且a2+b2=0，则a,b全为0”时，要做的假设是（ ）

2570．要证：a2+b2-1-a2b2≤0．只要证明（ ）

2562．已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m的图象关于y轴对称，集合A={x|1-a＜x＜3a+1}．
（1）求m的值；
（2）当x∈[
2
2
，2]时，f（x）的值域为集合B，若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．

2563．设函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）在其定义域内存在x₀，使得f（x₀）=f'（x₀），则称f（x）为“有源”函数．已知f（x）=lnx-2x-a是“有源”函数，则a的取值范围是（　　）

2564．
（
x
+
1
x
+
1
）
10
的展开式中常数项为
．

2565．已知函数f（x）=（x-1）e^x-kx³-
1
2
x²+2，若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₂f（x₁）+x₁f（x₂），则实数k的取值范围是（　　）

2566．已知函数f（x）=2^2x-2^x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是（　　）

2567．某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（　　）

2568．与向量
a
=（3，4）垂直的单位向量为
．

2569．用反证法证明命题：“若a,b∈R，且a²+b²=0，则a,b全为0”时，要做的假设是（　　）

2570．要证：a²+b²-1-a²b²≤0．只要证明（　　）