高中数学知识点总结_高中数学知识点试题

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浏览次数：2859 更新：2025年06月18日

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知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：183 更新：2025年06月18日

2711．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=
10
，△PAQ的面积为3．
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．
发布：2024/12/18 0:0:1组卷：713引用：8难度：0.5
解析
2712．已知直线x-y+3=0与圆C：（x-1）²+y²=9相交于P，Q两点，则|PQ|=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
发布：2024/12/18 0:0:1组卷：180引用：3难度：0.8
解析
2713．已知数列{a_n}和{b_n}均为等差数列，且
a
k
b
k
为定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，则b₄=（　　）
A．56 B．72 C．88 D．104
发布：2024/12/17 23:0:2组卷：150引用：2难度：0.7
解析
2714．若iz=（1-2i）²，则z=（　　）
A．4+3i B．4-3i C．-4+3i D．-4-3i
发布：2024/12/17 23:0:2组卷：122引用：5难度：0.7
解析
2715．已知函数对于任意x∈（0，+∞）时，不等式xe^ax+lnx+ax＜1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
e
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
C．（-∞，-e） D．（-∞，-1）
发布：2024/12/17 23:0:2组卷：294引用：3难度：0.5
解析
2716．设双曲线
y
2
16
-
x
2
64
=1的焦点为F₁，F₂，点P为C上一点，|PF₁|=6，则|PF₂|为（　　）
A．22 B．14 C．10 D．2
发布：2024/12/17 23:0:2组卷：168引用：5难度：0.8
解析
2717．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
发布：2024/12/17 23:0:2组卷：509引用：17难度：0.6
解析

2718．下列推理合理的是（　　）

A．f（x）是增函数，则f'（x）＞0

B．因为a＞b（a、b∈R），所以a+2i＞b+2i（i是虚数单位）

C．α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ

D．直线l₁∥l₂，则k₁=k₂（k₁、k₂分别为直线l₁、l₂的斜率）

发布：2024/12/17 22:30:4组卷：15引用：3难度：0.9

解析

2719．已知函数
f
（
x
）
=
sinx
a
-
cosx
在区间[-π，π]上的图象如图所示，则a可能为（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．2 D．-2
发布：2024/12/17 22:30:4组卷：47引用：3难度：0.6
解析
2720．已知函数f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，其最小值为-2，且
满足f（x）=-f（
π
2
-x），则φ=（　　）
A．±
π
3
B．±
π
6
C．
π
3
D．
π
6
发布：2024/12/17 22:30:4组卷：125引用：5难度：0.7
解析

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2711．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=10，△PAQ的面积为3．（1）求C的方程；（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．

2712．已知直线x-y+3=0与圆C：（x-1）2+y2=9相交于P，Q两点，则|PQ|=（ ）

2713．已知数列{an}和{bn}均为等差数列，且akbk为定值，若a1=144，a7=24，b1=96，则b4=（ ）

2714．若iz=（1-2i）2，则z=（ ）

2715．已知函数对于任意x∈（0，+∞）时，不等式xeax+lnx+ax＜1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

2716．设双曲线y216-x264=1的焦点为F1，F2，点P为C上一点，|PF1|=6，则|PF2|为（ ）

2717．已知椭圆C的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为（ ）

2718．下列推理合理的是（ ）

2719．已知函数f（x）=sinxa-cosx在区间[-π，π]上的图象如图所示，则a可能为（ ）

2720．已知函数f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，其最小值为-2，且满足f（x）=-f（π2-x），则φ=（ ）

2711．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=
10
，△PAQ的面积为3．
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．

2712．已知直线x-y+3=0与圆C：（x-1）²+y²=9相交于P，Q两点，则|PQ|=（　　）

2713．已知数列{a_n}和{b_n}均为等差数列，且
a
k
b
k
为定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，则b₄=（　　）

2714．若iz=（1-2i）²，则z=（　　）

2715．已知函数对于任意x∈（0，+∞）时，不等式xe^ax+lnx+ax＜1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

2716．设双曲线
y
2
16
-
x
2
64
=1的焦点为F₁，F₂，点P为C上一点，|PF₁|=6，则|PF₂|为（　　）

2717．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（　　）

2718．下列推理合理的是（　　）

2719．已知函数
f
（
x
）
=
sinx
a
-
cosx
在区间[-π，π]上的图象如图所示，则a可能为（　　）

2720．已知函数f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，其最小值为-2，且
满足f（x）=-f（
π
2
-x），则φ=（　　）