高中数学知识点总结_高中数学知识点试题

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《黄金讲练》2024-2025学年人教A版（2019）必修第二册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：3495 更新：2025年04月27日

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【解题模型】2024-2025学年人教A版（2019）必修第二册

解题模型因材施教夯实基础稳步提升

浏览次数：3201 更新：2025年04月25日

281．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户．当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．小张把去年年底采购鱼卷的数量x（单位：箱）在[100，200）的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量绘制成如表：

采购数x（单位：箱） [100，120） [120，140） [140，160） [160，180） [180，200）

客户数 10 10 5 20 5

（1）根据表中的数据，在答题卡上补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的“熟客”人数；
（2）若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的
5
8
，估算小张去年年底总的销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元（2≤m≤5）销售量可增加1000m箱，求小张在今年年底收入Y（单位：元）的最大值．

发布：2024/12/29 13:30:1组卷：128引用：3难度：0.7

解析

282．在△ABC中，若AB=1，
AC
=
2
，
A
=
π
4
，则S_△ABC的值为（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
1
2
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：148引用：5难度：0.9
解析
283．若a₁，a₂，…，a₂₀这20个数据的平均数为
x
，方差为0.21，则a₁，a₂，…，a₂₀，
x
这21个数据的方差为
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：127引用：10难度：0.7
解析
284．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
解析
285．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：5难度：0.9
解析
286．下列各式的值等于
1
2
的是（　　）
A．sin15°cos15° B．
co
s
2
π
8
-
si
n
2
π
8
C．
tan
22
.
5
°
1
-
tan
2
22
.
5
°
D．2cos²15°-1
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：111引用：3难度：0.7
解析
287．十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段（
1
3
，
2
3
），记为第一次操作；再将剩下的两个区[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于
9
10
，则需要操作的次数n的最小值为（　　）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：143引用：17难度：0.6
解析
288．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：3难度：0.5
解析
289．已知一组样本数据x₁，x₂…x₁₀，且
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
=180，平均数
x
=4，则该组数据的方差为
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：3难度：0.5
解析
290．设D为△ABC所在平面内一点，且满足
CD
=3
BD
，则（　　）
A．
AD
=
3
2
AB
-
1
2
AC
B．
AD
=
3
2
AB
+
1
2
AC
C．
AD
=
4
3
AB
-
1
3
AC
D．
AD
=
4
3
AB
+
1
3
AC
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：166引用：5难度：0.7
解析

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采购数x（单位：箱）	[100，120）	[120，140）	[140，160）	[160，180）	[180，200）
客户数	10	10	5	20	5

A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 8 - si n 2 π 8
C． tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °	D．2cos²15°-1

A． AD = 3 2 AB - 1 2 AC	B． AD = 3 2 AB + 1 2 AC
C． AD = 4 3 AB - 1 3 AC	D． AD = 4 3 AB + 1 3 AC

282．在△ABC中，若AB=1，AC=2，A=π4，则S△ABC的值为（ ）

283．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为 ．

284．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）

285．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）

286．下列各式的值等于12的是（ ）

288．已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=m•2x-12x，若对任意x1∈[-1，12]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值可以是（ ）

289．已知一组样本数据x1，x2…x10，且x21+x22+…+x210=180，平均数x=4，则该组数据的方差为

290．设D为△ABC所在平面内一点，且满足CD=3BD，则（ ）

282．在△ABC中，若AB=1，
AC
=
2
，
A
=
π
4
，则S_△ABC的值为（　　）

283．若a₁，a₂，…，a₂₀这20个数据的平均数为
x
，方差为0.21，则a₁，a₂，…，a₂₀，
x
这21个数据的方差为
．

284．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（　　）

285．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（　　）

286．下列各式的值等于
1
2
的是（　　）

288．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定义域内存在最大值，且最大值为2，g（x）=
m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）

289．已知一组样本数据x₁，x₂…x₁₀，且
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
=180，平均数
x
=4，则该组数据的方差为

290．设D为△ABC所在平面内一点，且满足
CD
=3
BD
，则（　　）