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浏览次数：3479 更新：2025年06月20日

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知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：478 更新：2025年06月20日

2291．已知向量
a
=（1，2），
b
=（x,1）．若＜
a
，
b
＞为锐角，则x的取值范围是
．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：370引用：4难度：0.7
解析
2292．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且3a₁，a₃，5a₂成等差数列，S₄+5=5a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n•log₃a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：816引用：17难度：0.5
解析
2293．若点P是△ABC内的一点，且满足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，则
S
△
PAB
S
△
ABC
=
．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：125引用：4难度：0.7
解析
2294．复数z=3-4i的模为a,虚部为b,则a+b=（　　）
A．1 B．9 C．5+4i D．5-4i
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：177引用：3难度：0.8
解析
2295．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知
2
sin
A
-
sin
C
sin
C
=
a
2
+
b
2
-
c
2
a
2
+
c
2
-
b
2
．
（1）求角B的大小及y=sin²A+sin²C的取值范围；
（2）设D是AC上一点，且AD：DC=1：2，BD=1，求a+3c的最大值．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：476引用：5难度：0.5
解析
2296．设z（1-2i）=|3+4i|，则z的共轭复数对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：190引用：4难度：0.8
解析
2297．已知直线（2m+1）x+（1-m）y-m-2=0（m∈R）与圆C：x²-4x+y²=0，则（　　）
A．对∀m∈R，直线恒过一定点
B．∃m∈R，使直线与圆相切
C．对∀m∈R，直线与圆一定相交
D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为2
2
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：177引用：14难度：0.6
解析
2298．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（　　）km.
A．15 B．
30
6
C．
15
6
D．
30
2
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：351引用：7难度：0.7
解析
2299．已知
e
1
，
e
2
是平面内两个不共线的非零向量
AB
=2
e
1
+
e
2
，
BE
=-
e
1
+λ
e
2
，
EC
=-2
e
1
+
e
2
，且A，E，C三点共线．
（Ⅰ）求实数λ的值；
（Ⅱ）若
e
1
=（2，1），
e
2
=（2，-2），求
BC
的坐标；
（Ⅲ）已知D（3，5），在（Ⅱ）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：399引用：22难度：0.7
解析
2300．若tanα=2，则
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
的值为

．
发布：2024/12/28 23:0:1组卷：370引用：11难度：0.7
解析

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2291．已知向量a=（1，2），b=（x,1）．若＜a，b＞为锐角，则x的取值范围是．

2292．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且3a1，a3，5a2成等差数列，S4+5=5a3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an•log3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

2293．若点P是△ABC内的一点，且满足PA+PB+PC=0，则S△PABS△ABC=．

2294．复数z=3-4i的模为a,虚部为b,则a+b=（ ）

2295．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知2sinA-sinCsinC=a2+b2-c2a2+c2-b2．（1）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围；（2）设D是AC上一点，且AD：DC=1：2，BD=1，求a+3c的最大值．

2296．设z（1-2i）=|3+4i|，则z的共轭复数对应的点在（ ）

2297．已知直线（2m+1）x+（1-m）y-m-2=0（m∈R）与圆C：x2-4x+y2=0，则（ ）

2298．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）km.

2300．若tanα=2，则sinα-cosαsinα+cosα的值为 ．

2291．已知向量
a
=（1，2），
b
=（x,1）．若＜
a
，
b
＞为锐角，则x的取值范围是
．

2292．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且3a₁，a₃，5a₂成等差数列，S₄+5=5a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n•log₃a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

2293．若点P是△ABC内的一点，且满足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，则
S
△
PAB
S
△
ABC
=
．

2294．复数z=3-4i的模为a,虚部为b,则a+b=（　　）

2295．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知
2
sin
A
-
sin
C
sin
C
=
a
2
+
b
2
-
c
2
a
2
+
c
2
-
b
2
．
（1）求角B的大小及y=sin²A+sin²C的取值范围；
（2）设D是AC上一点，且AD：DC=1：2，BD=1，求a+3c的最大值．

2296．设z（1-2i）=|3+4i|，则z的共轭复数对应的点在（　　）

2297．已知直线（2m+1）x+（1-m）y-m-2=0（m∈R）与圆C：x²-4x+y²=0，则（　　）

2298．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（　　）km.

2300．若tanα=2，则
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
的值为

．