高中数学知识点总结_高中数学知识点试题

当前位置：知识点挑题

请展开查看知识点列表

预备知识
函数
几何与代数
概率与统计
数学知识的延伸

更多>>

原创

更新中

【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：4226 更新：2025年06月23日

原创

更新中

《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：765 更新：2025年06月23日

1821．已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosx,sinx），
c
=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若
α
=
π
4
，求函数f（x）=
b
•
c
的最小值及相应x的值；
（2）若
a
与
b
的夹角为
π
3
，且
a
⊥
c
，求tan2α的值．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：191引用：18难度：0.7
解析
1822．已知抛物线方程为y²=4x,直线l：x+y+
2
=0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（　　）
A．
2
2
B．
2
-
2
2
C．
4
2
-
4
D．
2
-
2
2
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：289引用：2难度：0.7
解析
1823．设A（1，3），B（-3，n），C（m+2，-1）．若
AB
=
-
2
BC
，则mn=
．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：217引用：3难度：0.8
解析
1824．已知动圆经过定点D（1，0），且与直线x=-1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求取曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点P（1，2）的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B两点，直线l₁，l₂的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：223引用：6难度：0.3
解析
1825．设函数f（x）=2sin（
π
2
x
+
π
5
），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
1
2
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：282引用：32难度：0.9
解析
1826．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
≤
π
2
）
的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度得到函数g（x）的图象，若关于x的方程f（x）+g（x）-a=0在
[
0
，
π
2
]
上有实数解，求实数a的取值范围．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：246引用：5难度：0.6
解析
1827．下列化简正确的是（　　）
A．
tan
25
°
+
tan
35
°
+
3
tan
25
°
•
tan
35
°=
3
B．
co
s
2
π
8
-
si
n
2
π
8
=
1
2
C．
1
sin
10
°
-
3
cos
10
°
=
2
D．
tan
22
.
5
°
tan
45
°
-
tan
2
22
.
5
°
=
1
2
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：221引用：10难度：0.6
解析
1828．由mn个小正方形构成长方形网格有m行和n列．每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮．每次放白球的频率为p,放红球的概率为q,p+q=1．
（1）若m=2，
p
=
q
=
1
2
，记y表示100轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：

n 1 2 3 4 5

y 76 56 42 30 26

求y关于n的回归方程
ln
̂
y
=
̂
b
n
+
̂
a
，并预测n=10时，y的值（精确到1）
（2）若m=2，n=2，
p
=
1
3
，
q
=
2
3
，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：（1-p^m）ⁿ+（1-qⁿ）^m≥1．
附：经验回归方程系数：
̂
b
=
k
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
k
x
•
y
k
∑
i
=
1
x
2
i
-
k
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
，
5
∑
i
=
1
n
i
•
ln
y
i
=
53
，
lny
=
3
.
8
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：294引用：5难度：0.6
解析
1829．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为
π
3
，则ω的值为
．
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：213引用：8难度：0.7
解析
1830．与图中曲线对应的函数是（　　）
A．y=sinx B．y=sin|x| C．y=-sin|x| D．y=-|sinx|
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：163引用：6难度：0.9
解析

首页上一页 …181 182 183 184 …下一页尾页

1821．已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosx,sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若α=π4，求函数f（x）=b•c的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为π3，且a⊥c，求tan2α的值．

1822．已知抛物线方程为y2=4x,直线l：x+y+2=0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（ ）

1823．设A（1，3），B（-3，n），C（m+2，-1）．若AB=-2BC，则mn=．

1825．设函数f（x）=2sin（π2x+π5），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（ ）

1827．下列化简正确的是（ ）

1829．已知函数f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为π3，则ω的值为 ．

1830．与图中曲线对应的函数是（ ）

1821．已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosx,sinx），
c
=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．
（1）若
α
=
π
4
，求函数f（x）=
b
•
c
的最小值及相应x的值；
（2）若
a
与
b
的夹角为
π
3
，且
a
⊥
c
，求tan2α的值．

1822．已知抛物线方程为y²=4x,直线l：x+y+
2
=0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（　　）

1823．设A（1，3），B（-3，n），C（m+2，-1）．若
AB
=
-
2
BC
，则mn=
．

1825．设函数f（x）=2sin（
π
2
x
+
π
5
），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

1827．下列化简正确的是（　　）

1829．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为
π
3
，则ω的值为
．

1830．与图中曲线对应的函数是（　　）